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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點P，則點P到正方形中心O的距離小于1的概率為

．

分析：先求出正方形的面積，以及滿足條件的區(qū)域面積，再根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．

解答：

解：正方形的面積為4，即D區(qū)域的面積為4；
在正方形內(nèi)到點O的距離小于1，即為以O(shè)點為圓心，1為半徑的圓
其面積為π，即d的區(qū)域面積為π；
由幾何概型的概率公式可知P=

故答案為：

．

點評：本題考查幾何概型的計算，關(guān)鍵是審清題意，明確符合條件的點的區(qū)域．

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如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△CDF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于A′．

（1）求證：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′-EF-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為2的正方形ABCD的邊上有動點M，從點B開始，沿折線BCDA向A點運動，設(shè)M點運動的距離為x，△ABM的面積為S．
（1）求函數(shù)S=f（x）的解析式、定義域和值域；
（2）求f[f（3）]的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（a）所示，在邊長為2的正方形ABB₁A₁中，C，C₁分別是AB，A₁B₁的中點，現(xiàn)將正方形ABB₁A₁沿CC₁折疊，使得平面ACC₁A_1⊥平面CBB₁C₁，連接AB，A₁B₁，AB₁，如圖（b）所示，F(xiàn)是AB₁的中點，E是CC₁上的點．
（1）當E是棱CC₁中點時，求證：EF⊥平面ABB₁A₁；
（2）在棱CC₁上是否存在點E，使得二面角A-EB₁-B的大小為45°？若存在，求CE的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為2的正方形中，有一個封閉曲線圍成的陰影區(qū)域D，現(xiàn)用隨機模擬的方法進行了100次試驗，統(tǒng)計出落入?yún)^(qū)域D內(nèi)的隨機點共有60個，則估計區(qū)域D的面積為（　　）

A．

B．

C．

D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為2的正方形SG₁G₂G₃中，F(xiàn)，E分別是G₁G₂，G₂G₃的中點，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G₁，G₂，G₃三點重合，重合點記為G，則四面體S-EFG的體積是（　　）

A、

B、

C、

D、

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