Question

在邊長為2的正方形ABCD的邊上有動點M，從點B開始，沿折線BCDA向A點運動，設M點運動的距離為x，△ABM的面積為S．
（1）求函數S=f（x）的解析式、定義域和值域；
（2）求f[f（3）]的值．

Answer 1

分析：（1）分類討論，當當 0＜x≤2時，當 2＜x≤4時，當 4＜x≤6時，分別求出S，再把S表示成分段函數的形式．
（2）先依據（1）中函數S=f（x）的解析式，求出f（3）的值，再把f（3）的值代入f[f（3）]運算．

解答：解：（1）依據題意得：當 0＜x≤2時，S=

1

2

•2•x=x，
當 2＜x≤4時，S=

1

2

•2•2=2，當 4＜x≤6時，S=

1

2

•2•（6-x）=6-x，
∴S=f(x)=

x，(0＜x≤2) 2，(2＜x≤4) 6-x，(4＜x＜6)

，
定義域是（0，6），值域是（0，2）．
（2）∵f（3）=2，f（2）=2
∴f[f（3）]=f（2）=2．

點評：本題考查分段函數的特征，體現了分類討論、數形結合的數學思想．