Question

在對口扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀態良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型殘疾人企業乙，并約定從該店經營的利潤中，在保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后，逐步償還轉讓費（不計息），在甲提供資料中：①這種消費品的進價每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售單價P（元/件）的關系如右圖所示；③該店每月需各種開支2000元。

（1）寫出月銷量Q（百件）與銷售單價P（元/件）的關系，并求該店的月利潤L（元）關于銷售單價P（元/件）的函數關系式（該店的月利潤=月銷售利潤－該店每月支出）；

（2）當商品的價格為每件多少元時，該店的利潤最大？并求該店的月利潤的最大值；

（3）若企業乙只依靠該店，最早可望在多少年后脫貧（無債務）？

Answer 1

（1）                                                      

因此，

（2）當；

當                       

因為元時，月利潤最大，為4050元

（3）設可在n年后脫貧（元債務），依題意有

解得，即最早在20年后脫貧。