Question

在對口扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務)致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型殘疾人企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費(不計息)．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關系如圖所示；③每月需各種開支2 000元．

(1)當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額．

(2)企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

Answer 1

解析　設該店月利潤余額為L，則由題設，得

L＝Q(P－14)×100－3 600－2 000.　　　                             ①

由銷量圖，易得Q＝代入①式，得

(1)當14≤P≤20時，L_max＝450元，此時P＝19.5(元)；

當20<P≤26時，L_max＝(元)，此時P＝(元)．

故當P＝19.5(元)時，月利潤余額最大，為450元．

(2)設可在n年內脫貧，依題意有

12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.

即最早可望在20年后脫貧．