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已知x∈R,函數f(x)=2sin
x
2
+3cos
x
3
的最小正周期為
12π
12π
分析:求出兩個函數的周期,然后求出它們的最小公倍數,即可確定函數的周期.
解答:解:因為函數y=sin
x
2
的周期為:
1
2
=4π,函數y=cos
x
3
的周期為:
1
3
=6π;
4π與6π的最小公倍數是12π,
所以函數f(x)=2sin
x
2
+3cos
x
3
的最小正周期為:12π.
故答案為:12π.
點評:本題是基礎題,考查函數的周期的求法,一般情況化簡為一個函數求解,本題的方法是求出周期的最小公倍數.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x∈R,函數f(x)=x+
ax+1
(x∈[0,+∞)),求函數f(x)的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x∈R,函數f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值,曲線y=f(x)過原點O(0,0)和點P(-1,2).若曲線y=f(x)在點P處的切線l與直線y=2x的夾角為45°,且直線l的傾斜角θ∈(
π2
,π),
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數y=f(x)在區間[2m-1,m+1]上是增函數,求實數m的取值范圍;
(Ⅲ)若x1、x2∈[-1,1],求證:f(x1)-f(x2)≤4.

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(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數y=f(x)在區間[2m-1,m+1]上是增函數,求實數m的取值范圍;
(Ⅲ)若x1、x2∈[-1,1],求證:f(x1)-f(x2)≤4.

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科目:高中數學 來源:2010年河南省許昌市長葛三高高考數學預測試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知x∈R,函數f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值,曲線y=f(x)過原點O(0,0)和點P(-1,2).若曲線y=f(x)在點P處的切線l與直線y=2x的夾角為45°,且直線l的傾斜角θ∈(,π),
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數y=f(x)在區間[2m-1,m+1]上是增函數,求實數m的取值范圍;
(Ⅲ)若x1、x2∈[-1,1],求證:f(x1)-f(x2)≤4.

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