Question

（2011•資中縣模擬）在函數y=3^x，y=log₃x，y=tanx，y=sinx，y=cosx中，滿足“對[0，1]中任意的x₁，x₂，都有f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

恒成立”個數是（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：由題意滿足f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

的函數是凹函數，通過判斷已知的函數的凹凸性，即可得到答案．

解答：解：由題意可知函數滿足f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

的函數的凹函數，
因為函數y=3^x，y=log₃x，y=tanx，y=sinx，y=cosx中，只有函數y=3^x，y=tanx，在[0，1]上是凹函數，
滿足題意，
故選C．

點評：本題是基礎題，考查函數的凹凸性，函數的基本性質的應用．