Question

已知點A在圓C：上運動，點B在以為右焦點的橢圓x²+4y²=4上運動，求|AB|的最大值    ．

Answer 1

【答案】分析：先判斷出當|BC|最大值時，|AB|取最大值．轉化成求|BC|最大值，設B（x，y），利用兩點距離公式建立函數模型，利用函數知識求最大值．
解答：解：∵|AB|≤|BC|+|CA|=|BC|+，當且僅當B，C，A共線時取等號．
因此當|BC|最大值時，|AB|取最大值時．
設B（x，y），則 d²=|BC|²=x²+（y-2）²=4（1-y²）+（y-2）2=-3y2-4y+8=-+，
∵-1≤y≤1，∴當y=時，d²最大值為，d最大值為，
|AB|的最大值為
故答案為：
點評：本題考查圓錐曲線簡單幾何性質，距離的計算，點與圓的位置關系．考查分析解決問題，轉化、計算能力．