Question

已知點A在圓C：x2+(y-2)2=

1

3

上運動，點B在以F(

3

，0)為右焦點的橢圓x²+4y²=4上運動，求|AB|的最大值______．

Answer 1

∵|AB|≤|BC|+|CA|=|BC|+

3

3

，當且僅當B，C，A共線時取等號．
因此當|BC|最大值時，|AB|取最大值時．
設B（x，y），則 d²=|BC|²=x²+（y-2）²=4（1-y²）+（y-2）2=-3y2-4y+8=--3(y+

2

3

)2+

28

3

，
∵-1≤y≤1，∴當y=-

2

3

時，d²最大值為

28

3

，d最大值為

28 3

，
|AB|的最大值為

28 3

+

1

3

=

2 21 + 3

3

故答案為：

2 21 + 3

3