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如圖,若G,E,F(xiàn)分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點,O是△ABC的重心,則=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由題意先證明ADEF為平行四邊形,再由向量加法的平行四邊形法則得 ,同理求出 再把三個式子加起來,重新組合利用向量加法的首尾相連法則求解.
解答:證明:連接DE、EF、FD,如圖,
∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點,
∴EF∥AD,DE∥AF,
∴四邊形ADEF為平行四邊形,
由向量加法的平行四邊形法則,得 ①,
同理在平行四邊形BEFD中,②,
在平行四邊形CFDE在中,③,將①②③相加,得

=
=
故選D.
點評:此題是個基礎題.本題的考點是向量的加法及其幾何意義,根據(jù)圖中的中點構成的中位線證明四邊形是平行四邊形,利用四邊形法則,把所要證明的向量和轉化為其他向量的和,由加法的首尾相連法則證出.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,若G,E,F(xiàn)分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點,O是△ABC的重心,則
OE
+
OF
+
OG
=(  )
A、
EO
B、
FO
C、
GO
D、
0

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆廣東省高一3月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,若G,E,F(xiàn)分別是ABC的邊AB,BC,CA的中點,O是△ABC的重心,則(    )

A.             B.             C.             D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年四川省宜賓市高一第一學期教學質量檢測數(shù)學試卷 題型:選擇題

如圖,若G,E,F(xiàn)分別是ABC的邊AB,BC,CA的中點,O是△ABC的重心,則

(     )

            (B)            (C)               (D) 0

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省河源市龍川一中高一(下)3月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,若G,E,F(xiàn)分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點,O是△ABC的重心,則=( )
A.
B.
C.
D.

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