Question

如圖，若G，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，O是△ABC的重心，則

OE

+

OF

+

OG

=（　　）

• A、

  EO

• B、

  FO

• C、

  GO

• D、

  0

Answer 1

分析：由題意先證明ADEF為平行四邊形，再由向量加法的平行四邊形法則得

ED

+

EF

=

EA

，同理求出

FB

，

DC

再把三個(gè)式子加起來，重新組合利用向量加法的首尾相連法則求解．

解答：證明：連接DE、EF、FD，如圖，
∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四邊形ADEF為平行四邊形，
由向量加法的平行四邊形法則，得

ED

+

EF

=

EA

①，
同理在平行四邊形BEFD中，

FD

+

FE

=

FB

②，
在平行四邊形CFDE在中，

DF

+

DE

=

DC

③，將①②③相加，得
(

EA

+

FB

+

DC

=

ED

+

EF

+

FD

+

FE

+

DE

+

DF

=(

EF

+

FE

)+(

ED

+

DE

)+(

FD

+

DF

)
=

0

故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題的考點(diǎn)是向量的加法及其幾何意義，根據(jù)圖中的中點(diǎn)構(gòu)成的中位線證明四邊形是平行四邊形，利用四邊形法則，把所要證明的向量和轉(zhuǎn)化為其他向量的和，由加法的首尾相連法則證出．