Question

已知f（x）為R上的減函數，則滿足f（x²-2x）＜f（3）的實數x的取值范圍是

1. A.
   [-1，3]
2. B.
   （-∞，-1）∪（3，+∞）
3. C.
   （-3，13）
4. D.
   （-∞，-3）∪（1，+∞）

Answer 1

B
分析：根據函數f（x）的單調性可把f（x²-2x）＜f（3）中的符號“f”去掉，從而轉化為二次不等式，解出即可．
解答：因為f（x）為R上的減函數，且f（x²-2x）＜f（3），
所以x²-2x＞3，即x²-2x-3＞0，
解得x＜-1或x＞3，
所以滿足f（x²-2x）＜f（3）的實數x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞），
故選B．
點評：本題考查函數的單調性及二次不等式的求解，解決本題的關鍵是利用函數單調性去掉不等式中的符號“f”，從而轉化為具體不等式解決．