Question

給出四個(gè)說(shuō)法：
①當(dāng)n=0時(shí)，y=xⁿ的圖象是一個(gè)點(diǎn)；
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，1）；
③冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限；
④冪函數(shù)y=xⁿ在第一象限為減函數(shù)，則n＜0．
其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：根據(jù)當(dāng)n=0時(shí)，y=xⁿ的圖象是一條去掉點(diǎn)（0，1）的直線，可以判斷出①的真假；根據(jù)冪函數(shù)的圖象位置，我們可以判斷②③的真假；根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．
解答：當(dāng)n=0時(shí)，y=xⁿ的圖象是一條去掉點(diǎn)（0，1）的直線，①錯(cuò)誤；
②中如y的圖象不過(guò)點(diǎn)（0，0）．
根據(jù)冪函數(shù)的圖象中知，由于在y=x^α（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，
所以冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，故③正確；
④中，冪函數(shù)y=xⁿ在第一象限為減函數(shù)，則n＜0，正確；
可知③、④正確，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，冪函數(shù)的圖象，其中熟練掌握冪函數(shù)圖象的形狀，位置，特殊點(diǎn)，及指數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．