Question

函數(shù)f（x）=2x-x²（0≤x≤3）的值域是

1. A.
   R
2. B.
   （-∞，1]
3. C.
   [-3，1]
4. D.
   [-3，0]

Answer 1

C
分析：先進行配方找出對稱軸，判定對稱軸是否在定義域內(nèi)，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域．
解答：f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1（0≤x≤3）
根據(jù)二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為x=1在定義域內(nèi)
可知，當x=1時，函數(shù)取最大值1，
離對稱軸較遠的點，函數(shù)值較小，即當x=3時，函數(shù)取最小值-3
∴函數(shù)f（x）=2x-x²（0≤x≤3）的值域是[-3，1]
故選C．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的值域，二次函數(shù)的最值問題一般考慮開口方向和對稱軸以及區(qū)間端點，屬于基本題．