Question

關于的函數，有下列結論：

①該函數的定義域是;②該函數是奇函數；

③該函數的最小值為; ④當 時為增函數，當時為減函數;

其中，所有正確結論的序號是       

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】

試題分析：：①函數f（x）的定義域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定義域是（0，+∞），命題正確；

②函數f（x）是奇函數，由①知，定義域不關于原點對稱，故不是奇函數，命題不正確；

③函數f（x）的最小值為-lg2，因為f(x)=lg=lg≤lg=-lg2，最大值是-lg2，故命題不正確；

④當0＜x＜1時，函數f（x）是增函數；當x＞1時，函數f（x）是減函數，命題正確，因為f′(x)=lg，令導數大于0，可解得0＜x＜1，令導數大于0，得x＞1，故命題正確．綜上，①④正確

考點：本試題主要考查了函數定義域、最值、單調性和奇偶性，同時考查了推理論證的能力以及計算論證的能力，屬于中檔題．

點評：解決該試題的關鍵是①根據對數函數的真數大于0，建立關系式解之驗證定義域即可；②函數f（x）是奇函數，利用奇函數的定義進行判斷；③函數f（x）的最小值為-lg2，利用基本不等式與對數的運算性質求出最值；④求出導數，解出單調區間，驗證即可．