Question

已知（ax-1）⁵展開式中x³的系數為-80，則（ax-1）⁵展開式中各項系數和為

-243

．

Answer 1

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于3，求出r的值，即可求得x³的系數，再根據常數項等于-80，求得實數a的值，可得（ax-1）⁵ =（-2x-1）⁵ 展開式中各項系數和．

解答：解：由于（ax-1）⁵展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 5

•a^5-r•x^5-r•（-1）^r，
令5-r=3，解得r=2，故（ax-1）⁵展開式中x³的系數為

C

2 5

•a³=-80，
解得a=-2，
故（ax-1）⁵ =（-2x-1）⁵ 展開式中各項系數和為 （-2-1）⁵=-243，
故答案為-243．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，
屬于中檔題．