Question

下列命題中：
①一條直線和兩條平行線都相交，那么這三條直線共面；
②每兩條都相交，但不共點的四條直線一定共面；
③兩條相交直線上的三個點確定一個平面；
④空間四點不共面，則其中任意三點不共線．
其中正確命題的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由公理一能判斷①的正誤；由三條不交于一點的直線共面，又兩條直線確定一個平面能判斷②的正誤；由公理三能判斷③的正誤；由反證尖能判斷④的正誤．
解答：解：設兩條平行線確定的平面為α，一條直線和兩條平行線的交點分別為A，B，
則A∈α，B∈α，由公理一知這三條直線共面，故①正確；
由題意知，四條直線兩兩相交且不共點，由公理2知三條兩兩相交且不共點的直線確定一個平面，
則第四條直線與它們的交點在此平面內，由公理1知第四條也在此平面內，故②對；
兩條相交直線上不在同一直線上的三個點確定一個平面，故③不正確；
假設有三點共線，則另外一點一定和這個直線在同一個平面上，即此四點共面，與題設矛盾．
故空間四點不共面，則其中任意三點不共線，即④正確．
故選C．
點評：本題考查平面的性質及其推論的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．