Question

5、在下列命題中，真命題是（　　）

A、直線m，n都平行于平面α，則m∥n

B、α-l-β是直二面角，若直線m⊥l，則m⊥β

C、若直線m，n在平面α內的射影依次是一個點和一條直線，且m⊥n，則n?α或n∥α

D、設m，n是異面直線，若m∥平面α，則m與α相交

Answer 1

分析：這類題型可以結合公理及正方體模型去進行判斷，可以利用反證法證明結論，也可以從具體的實物模型中去尋找反例證明．

解答：解：選項A錯誤，如圖1所示：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，m∩n=A₁．
選項B錯誤，如圖2所示：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，m與β斜交．
選項C正確，證明如下：
∵直線m在平面α內的射影為一個點，
∴m⊥α
∵直線n在平面α內的射影為一條直線，
∴m與α斜交或者平行、或者n在平面α內
又∵m⊥n
∴n?α或n∥α
選項D錯誤，如圖3所示：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，m∥n．
故選C．

點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，平面與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力．