Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，他們之間的距離為6，其圖象關(guān)于x=2對稱，且f（x）有最小值為-9
求（1）a，b，c的值；（2）如果f（x）≤7 求對應(yīng)x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的對稱軸以及兩根之間的關(guān)系，求出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，將（2，-9）代入從而求出函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求出a，b，c的值；
（2）由題意得不等式組解出即可．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）的對稱軸是x=2，且兩根之差是6，
∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），（5，0），
∴可設(shè)f（x）=a（x+1）（x-5），
將（2，-9）代入函數(shù)的表達(dá)式得：
-9=a（2+1）（2-5），解得：a=

3

2

，
∴f（x）=

3

2

x²-6x-

15

2

，
∴a=

3

2

，b=-6，c=-

15

2

；
（2）由f（x）=

3

2

x²-6x-

15

2

≤7，
解得：2-

123

3

≤x≤2+

123

3

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)問題，考查了求函數(shù)的解析式問題，本題屬于基礎(chǔ)題．