Question

在下列函數中，當x取正數時，最小值為2的是（　　）

• A．y=x+

  4

  x

• B．y=lgx+

  1

  lgx

• C．y=

  x2+1

  +

  1

  x2+1

• D．y=x²-2x+3

Answer 1

分析：A：直接利用基本不等式即可求解
B：當lgx＜0時，函數不滿足題意
C：令t=

x2+1

，則t＞1，y=

x2+1

+

1

x2+1

=t+

1

t

在（1，+∞）上單調遞增，函數沒有最小值
D：利用二次函數的性質可求函數的最小值

解答：解：∵x＞0
A：y=x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，即函數的最小值為4
B：當lgx＜0時，函數不滿足題意
C：令t=

x2+1

，則t＞1，y=

x2+1

+

1

x2+1

=t+

1

t

在（1，+∞）上單調遞增，函數沒有最小值
D：y=x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，即函數的最小值為2
故選D

點評：本題主要考查了基本不等式、函數的單調性、二次函數的性質在求解函數的最值中的應用．