Question

設f（x）=a x²+bx，若1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則點（a，b）的集合的面積是

1

．

Answer 1

分析：根據已知條件1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求出可行域，畫出草圖，根據三角形面積公式進行求解；

解答：解：∵f（x）=a x²+bx，若1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
∴

1≤a-b≤2 2≤a+b≤4

，
畫出圖形：

點（a，b）的集合的面積為平行四邊形ABCD的面積，
A（

5

2

，

3

2

），F（1，0），E（4，0），D（3，1），B（

3

2

，

1

2

）
∴S_{平行四邊形ABCD}=S_△AEF-S_△BFC-S_△DCE=

1

2

×3×

3

2

-

1

2

×1×

1

2

-

1

2

×2×1=

9

4

-

5

4

=1，
故答案為1．

點評：此題考查簡單的線性規劃問題，解題的關鍵是正確做出圖形，求出交點，利用面積之間的關系進行求解，會方便一些！