Question

設f（x）=a x²+bx，若1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則點（a，b）的集合的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求出可行域，畫出草圖，根據三角形面積公式進行求解；
解答：解：∵f（x）=a x²+bx，若1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
∴，
畫出圖形：

點（a，b）的集合的面積為平行四邊形ABCD的面積，
A（，），F（1，0），E（4，0），D（3，1），B（，）
∴S_{平行四邊形ABCD}=S_△AEF-S_△BFC-S_△DCE=×3×-×1×-×2×1=-=1，
故答案為1．
點評：此題考查簡單的線性規劃問題，解題的關鍵是正確做出圖形，求出交點，利用面積之間的關系進行求解，會方便一些！