Question

（08年永定一中二模理）（12分）

一個口袋中裝有個紅球和5個白球，一次摸獎從中摸出兩個球，兩個球顏色不同則為中獎.

（1）試用表示一次摸獎中獎的概率；

（2）若=5，求三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率；

（3）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率記為，當取多少時，值最大？

Answer 1

解析：（1）一次摸獎從+5個球中任取選兩個，有種，

它們等可能，其中兩球不同色有種，

一次摸獎中獎的概率.…………………………………………………4分

（2）若，一次摸獎中獎的概率，

三次摸獎是獨立重復試驗，三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率是.………………………………………………………………8分

（3）設每次摸獎中獎的概率為，則三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為

，……………………………………10分

設.

則=，知在上為增函數，在上為減函數，當時取得最大值，

又.

答：當.………………………………………………………12分