Question

某射手在一次射擊訓練中,射中10環、9環、8環、7環的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28,計算這個射手在一次射擊中：

(1)射中10環或7環的概率；

(2)不夠7環的概率.

Answer 1

解析：(1)設“射中10環”為事件A,“射中7環”為事件 B,由于在一次射擊中,A與B不可能同時發生,故A與B是互斥事件.“射中10環或7環”的事件為A∪B,故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.

∴射中10環或7環的概率為0.49.

(2)不夠7環從正面考慮有以下幾種情況:射中6環、5環、4環、3環、2環、1環、0環,但由于這些概率都未知,故不能直接求解,可考慮從反面入手,不夠7環的反面是大于等于7環,即7環、8環、9環、10環,由于此兩事件必有一個發生,另一個不發生,故是對立事件,可用對立事件的方法處理.

設“不夠7環”為事件E,則事件E為“射中7環或8環或9環或10環”,由(1)可知“射中7環”“射中8環”等是彼此互斥的事件.

∴P()=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,

從而P(E)=1-P()=1-0.97=0.03

∴射不夠7環的概率為0.03.

點評:(1)必須分析清楚事件A、B互斥的原因,只有互斥事件才可考慮用概率和公式.

(2)所求的事件,必須是幾個互斥事件的和.

(3)滿足上述兩點才可用公式P(A∪B)=P(A )+P(B).

(4)當直接求某一事件的概率較為復雜或根本無法求時,可先轉化為求其對立事件的概率.