Question

在△ABC中，三邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C．
（I）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c；
（II）若

a

b

=

cosB

cosA

，證明△ABC為等腰或直角三角形．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)∠A：∠B：∠C=1：2：3，以及內(nèi)角和求a：b：c；定理求出三個(gè)角度數(shù)，即可確定出三邊之比；
（II）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，整理后即可做出判斷．

解答：解：（I）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，A+B+C=π，
∴A=

π

6

，B=

π

3

，C=

π

2

，
∴a：b：c=1：

3

：2；
（II）證明：∵

a

b

=

cosB

cosA

，∴

sinA

sinB

=

cosB

cosA

，即sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=

π

2

，
則△ABC為等腰或直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及比例的性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．