Question

已知在（

3	x

-

3

3 x

）ⁿ的展開式中，第6項為常數項
（1）求n的值；
（2）求含x²項的項．

Answer 1

分析：（1）由二項展開式的通項Tr+1=

C

r n

(

3	x

)n-r(-

3

3 x

)r=(-3)r

C

r n

x

n-2r

3

，由題意可得，當r=5時為常數項，代入可求n
（2）由（1）得，Tr+1=

C

r n

(

3	x

)n-r(-

3

3 x

)r=(-3)r

C

r n

x

n-2r

3

，令

10-2r

3

=2可求r，代入通項可求該項的系數

解答：解：（1）∵二項展開式的通項Tr+1=

C

r n

(

3	x

)n-r(-

3

3 x

)r=(-3)r

C

r n

x

n-2r

3

∵第6項T6=(-3)5

c

5 n

x

n-10

3

為常數項
∴n=10（6分）
（2）由（1）得，Tr+1=

C

r n

(

3	x

)n-r(-

3

3 x

)r=(-3)r

C

r n

x

n-2r

3

令

10-2r

3

=2可得r=2
∴含x²項的系數為（-3）²C₁₀²=405（12分）

點評：本題考查了利用二項展開式的通項公式求解二項展開式的特定項，解答中要注意項數與r的取值的關系．