A
分析:可證明充分性成立,由于(x-y)2≥0,所以ab(x2+y2-2xy)≥0,令1-a=b,1-b=a,a,b∈(0,1),則abx2+bay2-2abxy≥0,代入可得a(1-a)x2+b(1-b)y2-2abxy≥0,從而有ax2+by2≥(ax+by)2,但其必要性由于不步步可逆,故不成立,從而得結論.
解答:由題意,∵(x-y)2≥0
∴ab(x2+y2-2xy)≥0
令1-a=b,1-b=a,a,b∈(0,1)
則abx2+bay2-2abxy≥0
∴a(1-a)x2+b(1-b)y2-2abxy≥0
∴(ax2-a2x2)+(by2-b2y2)-2abxy≥0
∴ax2+by2-(a2x2+2abxy+b2y2)≥0
∴ax2+by2≥(ax+by)2,
反之,∵ax2+by2≥(ax+by)2,
∴ax2+by2-(a2x2+2abxy+b2y2)≥0
∴a(1-a)x2+b(1-b)y2-2abxy≥0
可令1-a=b,1-b=a,但不一定有a,b∈(0,1)
故選A.
點評:本題以不等式為載體,考查四種條件,有一定的技巧,易錯點是不必要性的判斷.