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在實數范圍內,條件且p:a,b∈(0,1)a+b=1是條件q:ax2+by2≥(ax+by)2成立的


  1. A.
    充分但不必要條件
  2. B.
    必要但不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不是充分又不是必要條件
A
分析:可證明充分性成立,由于(x-y)2≥0,所以ab(x2+y2-2xy)≥0,令1-a=b,1-b=a,a,b∈(0,1),則abx2+bay2-2abxy≥0,代入可得a(1-a)x2+b(1-b)y2-2abxy≥0,從而有ax2+by2≥(ax+by)2,但其必要性由于不步步可逆,故不成立,從而得結論.
解答:由題意,∵(x-y)2≥0
∴ab(x2+y2-2xy)≥0
令1-a=b,1-b=a,a,b∈(0,1)
則abx2+bay2-2abxy≥0
∴a(1-a)x2+b(1-b)y2-2abxy≥0
∴(ax2-a2x2)+(by2-b2y2)-2abxy≥0
∴ax2+by2-(a2x2+2abxy+b2y2)≥0
∴ax2+by2≥(ax+by)2
反之,∵ax2+by2≥(ax+by)2
∴ax2+by2-(a2x2+2abxy+b2y2)≥0
∴a(1-a)x2+b(1-b)y2-2abxy≥0
可令1-a=b,1-b=a,但不一定有a,b∈(0,1)
故選A.
點評:本題以不等式為載體,考查四種條件,有一定的技巧,易錯點是不必要性的判斷.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知關于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
(1)求證:無論m取任何實數時,方程總有實數根;
(2)若關于x的二次函數y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關于y軸對稱.
①求這個二次函數的解析式;
②已知一次函數y2=2x-2,證明:在實數范圍內,對于x的同一個值,這兩個函數所對應的函數值y1≥y2均成立;
(3)在(2)的條件下,若二次函數y3=ax2+bx+c的圖象經過點(-5,0),且在實數范圍內,對于x的同一個值,這三個函數所對應的函數值y1≥y3≥y2均成立.求二次函數y3=ax2+bx+c的解析式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•武漢模擬)在實數范圍內,條件且p:a,b∈(0,1)a+b=1是條件q:ax2+by2≥(ax+by)2成立的(  )

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科目:高中數學 來源:武漢模擬 題型:單選題

在實數范圍內,條件且p:a,b∈(0,1)a+b=1是條件q:ax2+by2≥(ax+by)2成立的(  )
A.充分但不必要條件
B.必要但不充分條件
C.充要條件
D.既不是充分又不是必要條件

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科目:高中數學 來源: 題型:

在實數范圍內,條件是條件成立的( )

A.充分但不必要條件             B.必要但不充分條件

     C.充要條件                           D.既不是充分又不是必要條件

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同步練習冊答案
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