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在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),條件且p:a,b∈(0,1)a+b=1是條件q:ax2+by2≥(ax+by)2成立的(  )
A.充分但不必要條件
B.必要但不充分條件
C.充要條件
D.既不是充分又不是必要條件
由題意,∵(x-y)2≥0
∴ab(x2+y2-2xy)≥0
令1-a=b,1-b=a,a,b∈(0,1)
則abx2+bay2-2abxy≥0
∴a(1-a)x2+b(1-b)y2-2abxy≥0
∴(ax2-a2x2)+(by2-b2y2)-2abxy≥0
∴ax2+by2-(a2x2+2abxy+b2y2)≥0
∴ax2+by2≥(ax+by)2
反之,∵ax2+by2≥(ax+by)2
∴ax2+by2-(a2x2+2abxy+b2y2)≥0
∴a(1-a)x2+b(1-b)y2-2abxy≥0
 可令1-a=b,1-b=a,但不一定有a,b∈(0,1)
 故選A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
(1)求證:無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱.
①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
②已知一次函數(shù)y2=2x-2,證明:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個(gè)值,這兩個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立;
(3)在(2)的條件下,若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-5,0),且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個(gè)值,這三個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立.求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•武漢模擬)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),條件且p:a,b∈(0,1)a+b=1是條件q:ax2+by2≥(ax+by)2成立的(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),條件且p:a,b∈(0,1)a+b=1是條件q:ax2+by2≥(ax+by)2成立的


  1. A.
    充分但不必要條件
  2. B.
    必要但不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不是充分又不是必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),條件是條件成立的( )

A.充分但不必要條件             B.必要但不充分條件

     C.充要條件                           D.既不是充分又不是必要條件

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