Question

10、在y=2x²上有一點P，它到A（1，3）的距離與它到焦點的距離之和最小，則點P的坐標是（　　）

A、（-2，1）

B、（1，2）

C、（2，1）

D、（-1，2）

Answer 1

分析：依題意可知當點P，A及拋物線焦點F在同一條直線上且A在P，F之間時P到A的距離與它到焦點的距離之和最小．題意可知點A在坐標的第一象限，則可知點P也應在第一象限，排除A，D項，把B，C項中的點分別代入拋物線方程，可知C項的點不在拋物線上，答案只能是B．

解答：解：依題意可知當點P，A及拋物線焦點F在同一條直線上且A在P，F之間時P到A的距離與它到焦點的距離之和最小
∵點A在坐標的第一象限，
∴點P也應在第一象限，排除A，D項，
又∵C項中（2，1）點不在拋物線上，
故答案只能是B
故選B

點評：本題主要考查了拋物線的應用．作為選擇題，可以用數形結合的方法，對明顯不符合的選項進行排除，可不用按部就班的計算出每一步驟，節省時間．