Question

給出下列命題：
（1）若函數f（x）=|x|，則f′（0）=0；
（2）若函數f（x）=2x²+1，圖象上P（1，3）及鄰近上點Q（1+△x，3+△y），則=4+2△x；
（3）加速度是動點位移函數S（t）對時間t的導數；
（4）y=2^cosx+lgx，則y′=-2^cosx•sinx+，其中正確的命題有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：（1）應用導數的定義求函數在某點處的導數；
（2）求函數在某點處的變化率；
（3）根據a=，得知加速度應該是動點速度函數V（t）對時間t的導數；
（4）應用基本初等函數的導數公式求函數的導數．
解答：解：（1）函數f（x）=|x|，在x=0處，f（x）左導數與右導數不相等，故f（x）在x=0處，不存在導數；
（2）==2△x+4
（3）加速度應該是動點速度函數V（t）對時間t的導數
（4）y=2^cosx+lgx，∵（cosx）′=-sinx，（lgx）′=，∴y′═-2^cosx•sinx+
綜上所述，正確的命題有一個．
故選B．
點評：利用導數的定義求函數f（x）在x=x處的導數的方法：1．求函數的增量△y=f（x+△x）-f（x）2．求平均變化率=；3．得到導數f′（x）=．上述過程可以簡化為：一差、二比、三極限．