Question

已知t為常數，函數y=|x²-2x-t|在區間[0，3]上的最大值為2，則t=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題應先畫出函數的大體圖象，利用數形結合的方法尋找解題的思路．畫出大體圖象后不難發現函數的最大值只能在x=1或x=3處取得，因此分情況討論解決此題．
解答：解：記g（x）=x²-2x-t，x∈[0，3]，
則y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]
f（x）圖象是把函數g（x）圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方得到，
其對稱軸為x=1，則f（x）最大值必定在x=3或x=1處取得
（1）當在x=3處取得最大值時f（3）=|3²-2×3-t|=2，
解得t=1或5，
當t=5時，此時，f（0）=5＞2不符條件，
當t=1時，此時，f（0）=1，f（1）=2，符合條件．
（2）當最大值在x=1處取得時f（1）=|1²-2×1-t|=2，
解得t=1或-3，
當t=-3時，f（0）=3＞2不符條件，
當t=1此時，f（3）=2，f（1）=2，符合條件．
綜上t=1時
故答案為：1．
點評：本題主要考查二次函數的圖象性質和絕對值對函數圖象的影響變化．