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設f(x)=lg(
21-x
+a)為奇函數，求使f（x）＜0的x的取值范圍．
分析：先根據奇函數的性質求出參數a，得到函數的解析式，再解一個對數不等式lg(
2
1-x
-1)＜0即可．
解答：解：∵f(x)=lg(
2
1-x
+a)為奇函數，
∴f（0）=0，即lg(
2
1-0
+a) =0
∴a=-1，
∴f（x）=lg(
2
1-x
-1)
∵f（x）＜0即lg(
2
1-x
-1)＜0，
∴0＜
2
1-x
-1＜1．
解得x∈（-1，0）．
故x的取值范圍：（-1，0）．
點評：本題主要考查了函數奇偶性的應用、對數函數的單調性及對數不等式的解法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lg(x+
a
x
-2)，其中a是大于0的常數．
（1）設g(x)=x+
a
x
，判斷并證明g（x）在[
a
，+∞)內的單調性；
（2）當a∈（1，4）時，求函數f（x）在[2+∞）內的最小值；
（3）若對任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=lg，則f()+f()的定義域為(    )

A.(-4,0)∪(0,4)                           B.(-4,-1)∪(1,4)

C.(-2,-1)∪(1,2)                         D.(-4,-2)∪(2,4)

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=lg,則f()+f()的定義域為（    ）

A.（-4,0）∪(0,4)                         B.(-4,1)∪(1,4)

C.(-2,-1)∪(1,2)                           D.(-4,-2)∪(2,4)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函數，g(x)=
4x-b
2x
是奇函數，那么a+b的值為（　�。�
A．0B．
1
2
C．1D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=lg,若0≤a≤1,n∈N*且n≥2,求證:f(2x)≥2f(x).

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同步練習冊答案
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