Question

某產(chǎn)品中有7個(gè)正品，3個(gè)次品，每次取一只測試，取后不放回，直到3只次品全被測出為止，求經(jīng)過5次測試，3只次品恰好全被測出的概率．

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是等可能事件的概率，我們先利用組合數(shù)公式，求出從10只產(chǎn)品中有序的取出5只產(chǎn)品的全部基本事件個(gè)數(shù)，再求出滿足條件“3只次品恰好全被測出字”的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型公式，即可求出答案．

解答：解：“5次測試”相當(dāng)于從10只產(chǎn)品中有序的取出5只產(chǎn)品，
共有A₁₀⁵種等可能的基本事件，“3只次品恰好全被測出”指5件中恰有3件次品，
且第5件是次品，共有C₇²C₃²A₄⁴種，所以所求的概率為

C 2 7 C 2 3 A 4 4

A 5 10

=

1

20

．

點(diǎn)評：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．