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已知A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0，求一點P使|PA|＝|PB|，且點P到l的距離等于2.

為使|PA|＝|PB|，點P必定在線段AB的垂直平分線上，又點P到直線l的距離為2，所以點P又在距離l為2的平行于l的直線上，求這兩條直線的交點即得點P.
設點P的坐標為P(a，b)，∵A(4，－3)，B(2，－1)，
∴AB中點M的坐標為(3，－2)，
而AB的斜率kAB＝＝－1，
∴AB的垂直平分線方程為y＋2＝x－3即x－y－5＝0
而點P(a，b)在直線x－y－5＝0上，故a－b－5＝0①
又已知點P到l的距離為2
得＝2②
解①，②組成的方程組
得或∴P(1，－4)和P為所求的點 

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
（1）求
a
•
b
的值；
（2）求
a
與
b
的夾角θ；
（3）求|
a
+
b
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角θ；
（2）若
c
=t
a
+(1-t)
b
，且
b
•
c
=0，求t及|
c
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，且(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61．
（1）求
a
與
b
的夾角．
（2）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，求|
BC
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，則
a
與
b
的夾角θ為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3．
（1）若
a
與
b
的夾角為60°，求(
a
+2
b
)  •(
a
-3
b
)；
（2）若(2
a
-3
b
)  •(2
a
+
b
) =61，求
a
與
b
的夾角．

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