Question

若向量

a

=(sinθ，cosθ)，

b

=(

3

，-1)，

a

•

b

=1，且θ∈(0，

π

2

)．
（1）求θ；
（2）求函數f（x）=cos2x+4cosθsinx的值域．

Answer 1

（1）依題意：

a

•

b

=

3

sinθ-cosθ=1
所以2sin(θ-

π

6

)=1，即sin(θ-

π

6

)=

1

2

又A為銳角，易得θ-

π

6

=

π

6

，故θ=

π

3

（2）由（1）可知cosθ=

1

2

所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=-2(sinx-

1

2

)2+

3

2

因為x∈R，則sinx∈[-1，1]
所以，當sinx=

1

2

時，f（x）有最大值

3

2

當sinx=-1時，f（x）有最小值-3
故函數f（x）的值域是[-3，

3

2

]．