精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設兩個非零向量 $數學公式$ ₁與 $數學公式$ ₂不共線
①如果 $數學公式$ = $數學公式$ ₁+ $數學公式$ ₂， $數學公式$ =2 $數學公式$ ₁+8 $數學公式$ ₂， $數學公式$ =3（ $數學公式$ ₁- $數學公式$ ₂）求證：A、B、D三點共線．
②試確定實數k的值，使k $數學公式$ ₁+ $數學公式$ ₂和 $數學公式$ ₁+k $數學公式$ ₂共線．

解：①證明：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ，∴A、B、D三點共線；
②若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 共線，則存在實數λ使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 成立，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵兩個非零向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 不共線，∴ $\text{[math]}$ ，解得k=±1．
分析：①只要證明存在實數λ使得 $\text{[math]}$ 成立即可；
②利用向量共線的充要條件和兩個非零向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 不共線即可求出．
點評：熟練掌握向量共線的充要條件和兩個非零向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 不共線的條件是解題的關鍵．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>