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設兩個非零向量1與2不共線
①如果=1+2，=21+82，=3（1-2）求證：A、B、D三點共線．
②試確定實數k的值，使k1+2和1+k2共線．
【答案】分析：①只要證明存在實數λ使得成立即可；
②利用向量共線的充要條件和兩個非零向量與不共線即可求出．
解答：解：①證明：∵==5，而，∴=5，∴A、B、D三點共線；
②若與共線，則存在實數λ使得=成立，
∴，
∵兩個非零向量與不共線，∴，解得k=±1．
點評：熟練掌握向量共線的充要條件和兩個非零向量與不共線的條件是解題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量e1與e2不共線，（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）試確定實數k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線．求證：A、B、D三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量
a
與
b
不共線．
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3(
a
-
b
)，求證：A，B，D三點共線；
（2）試確定實數k，使k
a
+
b
和
a
+k
b
共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設兩個非零向量數學公式1與數學公式2不共線
①如果數學公式=數學公式1+數學公式2，數學公式=2數學公式1+8數學公式2，數學公式=3（數學公式1-數學公式2）求證：A、B、D三點共線．
②試確定實數k的值，使k數學公式1+數學公式2和數學公式1+k數學公式2共線．

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科目：高中數學 來源：《第2章 平面向量》2013年單元測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

設兩個非零向量1與2不共線
①如果=1+2，=21+82，=3（1-2）求證：A、B、D三點共線．
②試確定實數k的值，使k1+2和1+k2共線．

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