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【題目】已知拋物線,直線經(jīng)過拋物線的焦點,且垂直于拋物線的對稱軸,與拋物線兩交點間的距離為4.

(1)求拋物線的方程;

(2)已知,過的直線與拋物線相交于兩點,設(shè)直線的斜率分別為,求證:為定值,并求出定值.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)根據(jù)拋物線中過焦點且與對稱軸垂直的弦長為4可得的值,進(jìn)而得到拋物線的方程.(2)由題意直線的斜率存在,設(shè)其方程為,與拋物線方程聯(lián)立后求出兩點的坐標(biāo),結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及斜率公式求出,然后求出可證明為定值.

(1)由題意得拋物線的焦點為

∴過焦點與對稱軸垂直的直線為

∴直線與拋物線的兩個交點為

由題意得

∴拋物線的方程為

(2)由題意直線的斜率存在,設(shè)其方程為

消去y整理得

∵直線與拋物線交于兩點,

,解得

設(shè)

為定值,且定值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知 ,則對此不等式描敘正

確的是( )

A. 至少存在一個以為邊長的等邊三角形

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C. 則對任意滿足不等式的都存在為邊長的三角形

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⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵若,求的值;

⑶設(shè)直線的斜率分別為 ,是否存在實數(shù),使得,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行于軸的動直線交拋物線 于點,點的焦點.圓心不在軸上的圓與直線 軸都相切,設(shè)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若直線與曲線相切于點,過且垂直于的直線為,直線 分別與軸相交于點 .當(dāng)線段的長度最小時,求的值.

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【題目】一個圓錐底面半徑為,高為

1)求圓錐的表面積.

2)求圓錐的內(nèi)接正四棱柱表面積的最大值.

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【題目】圓心在原點的兩圓半徑分別為,點是大圓上一動點,過點作軸的垂線,垂足為 與小圓交于點,過的垂線,垂足為,設(shè)點坐標(biāo)為.

(1)求的軌跡方程;

(2) 已知直線 是常數(shù),且 是軌跡上的兩點,且在直線的兩側(cè),滿足兩點到直線的距離相等.平面內(nèi)是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出定點坐標(biāo);若不可能,說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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