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精英家教網(wǎng)甲乙兩人在P點的河對岸的D點,甲向東走,乙向西走,甲每分鐘比乙多走a米,10分鐘后,甲看P在北α度西,乙看P在北β度東,求PD.
分析:設(shè)出乙的速度,則可依題意表示出甲的速度,分別在直角△PBD和直角△PAD中求得PD建立等式,化簡整理后代入PD=10v•cotβ中求得答案.
解答:解:設(shè)乙的速度為v,
則甲的速度為v+a.
在直角△PBD中,PD=10v•cotβ
在直角△PAD中,PD=10(v+a)cotα
10v•cotβ=10(v+a)cotαv=
acotα
cotβ-cotα

代入PD=10vcotβ=
acotαcotβ
cotβ-cotα
=
10cosαcosβ
sin(α-β)
點評:本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用.考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力.關(guān)鍵是建立三角函數(shù)的模型,利用三角函數(shù)的性質(zhì)來解決.
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