Question

（1）楊輝三角第n行數字的和是多少？

（2）寫出第1，3，7，…行，你會發現什么規律？

（3）寫出第2，3，5，7，…行，你會發現什么規律？

Answer 1

分析：寫出幾行，觀察有什么共性.

解：（1）第n行的數字之和即+++…+，只要在二項式定理中，令a=b=1，即得2ⁿ=+++…+，則第n行的數字的和等于2ⁿ.

（2）第1行：1

第3行：1   3    3   1

第7行：1   7    21  35  35   21   7   1

因為1=2¹-1，3=2²-1，7=2³-1，由此猜想，第2^k-1行的各項都是奇數.

（3）第2行：1  2  1

第3行：1   3   3   1

第5行：1   5   10  10   5   1

第7行：1   7   21  35   35   21   7   1

各行的數，除1外，都能被行數整除.又2，3，5，7均為質數，由此猜想，當行數n為質數時，各行的數除1外，都能被行數n整除.