Question

已知x，x+2y-2，2-2x-y是數列{a_n}中的三個非負項，則(x+1)2+(y-

5

2

)2 的最小值為

5

4

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出區域圖，然后根據(x+1)2+(y-

5

2

)2的幾何意義就是平面區域內一點P到Q的距離的平方，結合圖形可得最小值為|AP|，最后利用兩點的距離公式解之即可．

解答：解：根據約束條件

x≥0 x+2y-2≥0 2-2x-y≥0

畫出平面區域
(x+1)2+(y-

5

2

)2的幾何意義就是平面區域內一點P到Q的距離的平方．
觀察圖形可當點Q在點A（0，2）處|PQ|取最小值
∴|PQ|的最小值為

5

4

．
故答案為：

5

4

．

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃，其中根據約束條件畫出可行域，并分析目標函數的幾何意義是解答本題的關鍵．