Question

某商場為刺激消費，擬按以下方案進行促銷：顧客每消費500元便得到抽獎券一張，每張抽獎券的中獎概率為，若中獎，商場返回顧客現金100元．某顧客現購買價格為2300的臺式電腦一臺，得到獎券4張．
（Ⅰ）設該顧客抽獎后中獎的抽獎券張數為ξ，求ξ的分布列；
（Ⅱ）設該顧客購買臺式電腦的實際支出為η（元），用ξ表示η，并求η的數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4．
，
，

，
．
∴ξ分布列為：

（Ⅱ）∵，∴
由題意可知η=2300-100ξ
∴Eη=2300-100Eξ=2300-200=2100元
分析：（Ⅰ）該顧客抽獎后中獎的抽獎券張數ξ的所有可能取值為0、1、2、3、4．求出概率即可求得分布列．
（Ⅱ）該顧客購買臺式電腦的實際支出=支出-收入，即η=2300-100ξ．套公式即可求得期望．
點評：此題重點考查二項分布的分布列和期望．考查學生對公式的記憶與應用．