Question

【題目】閱讀下面一道題目的證明，指出其中的一處錯誤。題目：平面上有六個點，任何三點都是三邊互不相等三角形的頂點，則這些三角形中有一個的最短邊又是另一個三角形的最長邊。證明：第一步，對已知的六個點作兩兩連線，可以得出15條邊，記為，，…，.第二步，由于任何三點組成的都是“三邊互不相等的三角形”，因此，15條邊互不相等不妨設.第三步，由于“任何三點都是三邊互不相等三角形的頂點”，因此，任取三條邊都可以組成三角形，則、、組成的三角形的最長邊，也是、、組成的三角形的最短邊,命題得證.這三步中，第______步有錯誤，理由是______.

Answer 1

【答案】二或三 第三步有錯誤，理由是：不能推出“任取三條邊都可以組成三角形”或第二步有錯誤，理由是：不能推出.

【解析】

不能推出“任取三條邊都可以組成三角形”，

比如，從六個點、、、、、中，記、的連線為，記、的連線為，記、的連線為（、、互不相等），

則、、未必能組成三角形，即使組成三角形也不是本題所說的“三點兩兩連線”所成的三角形。

第二步也有錯誤，理由是三點組成的“單個三角形”內部邊長互不相等，

不能推出“多個三角形”之間邊長互不相等，因而，“”中的“”也可能有“”。

說明：雖然證明有錯誤，但結論是成立的，可把六個點“兩兩連線”的每個三角形最長邊染成紅色，剩下的邊染成藍色，然后證明必有同色三角形，

又因為每個三角形都有紅邊，所以，同色三角形必有三邊同紅色的三角形，這個三角形的最短邊便又是另一個三角形的最長邊。