已知二次函數(shù)

滿足:①若

時有極值;②圖像過點

,且在該點處的切線與直線

平行.
(1)求

的解析式;
(2)若曲線

上任意一點

的切線斜率恒大于

,求

的取值范圍;
(3)求函數(shù)

的值域.
(1)設(shè)

.

,又


在

時有極值,

,即

因為在點

處的切線平行于


,即

,故

.

4分
(2)設(shè)

,

當(dāng)

時,

遞減;
當(dāng)

時,

遞增.
所以,曲線

上任意

一點處的切線的斜率恒大于

.
解不等式

得


或

8分
(3)設(shè)

,則

當(dāng)

時,

為

上的增函數(shù)


,

的值域是

. 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.
(1)寫出該函數(shù)的零點;
(2)寫出該函數(shù)的解析式.
(3)求當(dāng)
x∈

時,函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
(1)已知函數(shù)
,且對任意的實數(shù)
x都有

成立,求實數(shù)
a的值;
(2)已知定義在(-1,1)上的函數(shù)

是減函數(shù),且

,求
a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

,要使得

的圖象與

的圖象有且只有三個不同的公共點,則實數(shù)

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在

上,函數(shù)

與

在同一點取得相同的最小值,那么

在區(qū)間

上的最大值是 ( )
A.4 | B. | C.8 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

上具有單調(diào)性,則實數(shù)

的范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
當(dāng)

∈[0,2]時,函數(shù)

在

時取得最大值,則a的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
給定函數(shù)

,將自變量

作下列替換,能使得函數(shù)的值域
一定不發(fā)生改變的是( )
A

B

C

D

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)y= -x2+4x -2在區(qū)間[1,4]上的最小值是 .
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