Question

（本小題滿分13分）

一個袋中裝有個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為.

（Ⅰ）若從袋中每次隨機抽取1個球，有放回的抽取2次，求取出的兩個球編號之和為6的概率；

    （Ⅱ）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到號球的概率；

    （Ⅲ）若一次從袋中隨機抽取個球，記球的最大編號為，求隨機變量的分布列.

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2），

，

，

.  

所以，隨機變量的分布列為:

 

【解析】解：（Ⅰ）設先后兩次從袋中取出球的編號為，則兩次取球的編號的一切可能結果有種，                                         ………………2分

其中和為的結果有，共種，

則所求概率為.                                  ………………4分

（Ⅱ）每次從袋中隨機抽取個球,抽到編號為的球的概率.………6分

所以，次抽取中，恰有次抽到6號球的概率為

.                  ………………8分

（Ⅲ）隨機變量所有可能的取值為.               ………………9分

，

，

，

.                         ………………12分

所以，隨機變量的分布列為:

…13分