Question

下列命題正確的是
①動點M至兩定點A、B的距離之比為常數λ（λ＞0且λ≠1）．則動點M的軌跡是圓．
②橢圓為半焦距）．
③雙曲線的焦點到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y²=2px上兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O為原點），則y₁y₂=-p²．

1. A.
   ②③④
2. B.
   ①④
3. C.
   ①②③
4. D.
   ①③

Answer 1

C
分析：①由圓的性質知此命題成立；②若橢圓的離心率，則這個橢圓是等軸雙曲線，所以②成立；③雙曲線的焦點到漸近線的距離．故③成立．④已知拋物線y²=2px上兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O為原點），則y₁y₂=-4p²．故④不成立．
解答：①動點M至兩定點A、B的距離之比為常數λ（λ＞0且λ≠1）．則動點M的軌跡是圓．由圓的性質知此命題成立．
②若橢圓的離心率，則這個橢圓是等軸雙曲線，所以②成立．
③∵雙曲線的一個焦點是（c，0），相應的漸近線方程是bx-ay=0，
∴雙曲線的焦點到漸近線的距離．
故③成立．
④已知拋物線y²=2px上兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O為原點），則y₁y₂=-4p²．故④不成立．
故選C．
點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要熟練掌握圓曲線的基本性質．