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已知函數f（x）=rx-x^r+（1-r）（x＞0），其中r為有理數，且0＜r＜1．則f（x）的最小值為

．

分析：求導數，判斷函數的單調性，根據單調性即可求得最小值．

解答：解：求導函數可得：f′（x）=r（1-x^r-1），
令f′（x）=0，解得x=1，
當0＜x＜1時，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上是減函數；
當x＞1時，f′（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上是增函數，
所以f（x）在x=1處取得最小值f（1）=0；
故答案為：0．

點評：本題考查利用導數求函數的最值、判斷單調性問題，準確求導，熟練計算是解決問題的基礎．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，當x∈（-3，2）時，f（x）＞0，當x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0．
（1）求f（x）在[0，1]內的值域；
（2）c為何值時，ax²+bx+c≤0的解集為R？

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x+a|，g（x）=-|x-3|+1．
（1）解關于x的不等式f（x）+g（x）＞1；
（2）若對?x∈R，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是y=

10x+1

-1（x∈R）的反函數，函數g（x）的圖象與函數y=-

x+2

的圖象關于直線x=-2成軸對稱圖形，設F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函數F（x）的解析式及定義域；
（2）試問在函數F（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A，B坐標；若不存在，說明理由．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^2x-1-2x．
（I）求函數f（x）的單調區間；
（II）設b∈R，求函數f（x）在區間[b，b+1]上的最小值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，設集合M={m|?x∈R，f（x）與g（x）的值中至少有一個為正數}．
（Ⅰ）試判斷實數0是否在集合M中，并給出理由；
（Ⅱ）求集合M．

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