Question

已知直線l的參數方程為

x= 3 + 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ=4．
（1）將曲線C的極坐標方程化為普通方程；
（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

分析：（1）將曲線C的極坐標方程消去參數，化為普通方程，可得它表示的圖形．
（2）把直線l的參數方程消去參數化為普通方程，求出圓心直線的距離d，再由弦長公式可得弦長AB的值．

解答：解：（1）將曲線C的極坐標方程ρ=4，化為普通方程為

x2+y2

=4，即x²+y²=16，
表示以原點O（0，0）為圓心，半徑等于4的圓．
（2）把直線l的參數方程為

x= 3 + 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t為參數），消去參數化為普通方程為

3

x-y-1=0．
由于圓心（0，0）到直線的距離d=

|0-0-1|

3+1

=

1

2

，再由弦長公式可得弦長AB=2

r2-d2

=3

7

．

點評：本題主要考查將極坐標方程化為普通方程、將參數方程化為普通方程的方法，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式以及弦長公式的應用，屬于中檔題．