【題目】已知橢圓
的兩個焦點為
，
，離心率為
，點
，
在橢圓上，在線段
上，且
的周長等于
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過圓
上任意一點
作橢圓
的兩條切線
和
與圓
交于點
，
，求
面積的最大值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）由
的周長為
可得
，由離心率
得
，進而的橢圓的標準方程；（2）先根據韋達定理證明兩切斜線斜率積為
，進而得兩切線垂直，得線段
為圓
的直徑，
，然后根據不等式及圓的幾何意義求
的最大值．
試題解析：（1）由的周長為，得
，，由離心率，得，
．所以橢圓的標準方程為：．
（2）設
，則
．
（ⅰ）若兩切線中有一條切線的斜率不存在，則
，
，另一切線的斜率為0，從而
．此時，
．
（ⅱ）若切線的斜率均存在，則
，設過點
的橢圓的切線方程為
，
代入橢圓方程，消
并整理得：
．
依題意
，
．
設切線
，
的斜率分別為
，
，從而
，即
．
線段為圓的直徑，．
所以
，
當且僅當
時，
取最大值4．由（ⅰ）（ⅱ）可得：最大值是4．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是兩條不同直線，
，
是兩個不同平面，則下列命題正確的是（ ）
A.若，垂直于同一平面，則與平行
B.若，平行于同一平面，則與平行
C.若，不平行，則在內不存在與平行的直線
D.若，不平行，則與不可能垂直于同一平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某制造廠商10月份生產了一批乒乓球，從中隨機抽取
個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：
），將數據進行分組，得到如下頻率分布表：
（1）求
、
、及
、
的值，并畫出頻率分布直方圖（結果保留兩位小數）；
（2）已知標準乒乓球的直徑為
，直徑誤差不超過
的為五星乒乓球，若這批乒乓球共有
個，試估計其中五星乒乓球的數目；
（3）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間
的中點值是
）作為代表，估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的離心率
，圓
與直線
相切，
為坐標原點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
任作一直線
交橢圓于
兩點，記
，若在線段
上取一點
,使得
，試判斷當直線
運動時，點
是否在某一定直一上運動？若是，請求出該定直線的方程；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】老師講一道數學題，李峰能聽懂的概率是0.8，是指（ ）
A.老師每講一題，該題有80%的部分能聽懂，20%的部分聽不懂
B.老師在講的10道題中，李峰能聽懂8道
C.李峰聽懂老師所講這道題的可能性為80%
D.以上解釋都不對
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某制造廠商10月份生產了一批乒乓球，從中隨機抽取
個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：
），將數據進行分組，得到如下頻率分布表：
（1）求
、
、
及
、
的值，并畫出頻率分布直方圖（結果保留兩位小數）；
（2）已知標準乒乓球的直徑為
，直徑誤差不超過
的為五星乒乓球，若這批乒乓球共有
個，試估計其中五星乒乓球的數目；
（3）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間
的中點值是
）作為代表，估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數．
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【題目】已知函數
（
）．
（1）當
時，求函數
在
上的最大值和最小值；
（2）當
時，是否存在正實數
，當
（
是自然對數底數）時，函數
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
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