Question

如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AA₁=AB=AD=1，∠A₁AD=∠A₁AB=60°，∠BAD=90°，則直線A₁D₁到平面ABCD的距離為（　　）

• A、1
• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

分析：記A₁在面ABCD內(nèi)的射影為O，O在∠BAD的平分線上，說明∠BAD的平分線即菱形ABCD的對角線AC，在三角形AA₁O中，求出A₁O即為高．

解答：解：記A₁在面ABCD內(nèi)的射影為O，
∵∠A₁AB=∠A₁AD，∴O在∠BAD的平分線上，
又AB=AD，∴∠BAD的平分線即菱形ABCD的
對角線AC，故O在AC上；
∵cos∠A₁AB=cos∠A₁AO×cos∠OAB
∴cos∠A₁AO=

2

2

，∴sin∠A₁AO=

2

2

，
在△A₁AO中，AA₁=1
∴A₁O=

2

2

，則直線A₁D₁到平面ABCD的距離為

2

2

故選B．

點(diǎn)評：本題考查幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．解題關(guān)鍵在于正確解三角形．