Question

某房地產公司要在荒地ABCDE（如圖）上劃出一塊長方形地面（不改變方位）建造一幢八層的公寓樓，問如何設計才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積．（精確到1 m²）

Answer 1

【答案】分析：根據圖形在線段AB上任取一點P，分別向CD、DE作垂線劃得一塊長方形土地，然后建立直角坐標系，求得直線AB的方程為+=1．從而設點P坐標為（x，20-x），建立長方形面積模型，再根據函數模型求最值．
解答：解：如下圖，在線段AB上任取一點P，
分別向CD、DE作垂線劃得一塊長方形土地，建立如下圖所示的直角坐標系，則AB的方程為+=1．設P（x，20-x），則長方形面積S=（100-x）[80-（20-x）]（0≤x≤30）．
化簡得S=-x²+x+6000（0≤x≤30）．
配方，易得x=5，y=時，S最大，其最大值為6017m²．
點評：本題主要考查平面圖形面積的解法，主要涉及如何建立直角坐標系，求直線的方程，建立函數模型等，屬中檔題．